二面角的求法向量法_二面角的求法-天天播资讯

1、作二面角的平面角的常用方法有六种：1.定义法：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。

(资料图片)

2、有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。

3、2.垂面法：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角3.射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。

4、4.三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。

5、5.向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。

6、二面角就是该夹角或其补角。

7、6.转化法其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。

8、二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。

9、过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。

10、有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。

11、由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。

12、运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。

13、然后根据n1·n2=|n1||n2|cosα，θ=α为两平面的夹角。

14、这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α在二面角的棱上取一点，过这点在两个面内作垂直于棱的垂线，那么这两条垂线所成的解就是二面角的平面解，然后，求这个平面角的度数就可以了。

15、二面角一般都是在两个平面的相交线上,取恰当的点,经常是端点和中点.过这个点分别在两平面做相交线的垂线,然后把两条垂线放到一个三角形中考虑.有时也经常做两条垂线的平行线,使他们在一个更理想的三角形中.由公式S射影=S斜面cosθ,作出二面角的平面角直接求出.运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影,而且它们的面积容易求得也可以用解析几何的办法,把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来.然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα,θ=α为两平面的夹角.这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面,指向两平面内,所求两平面的夹角θ=π-α（一）二面角定义的回顾：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形就叫做二面角.二面角的大小是用二面角的平面角来衡量的.而二面角的平面角是指在二面角 的棱上任取一点O,分别在两个半平面内作射线 ,则 为二面角 的平面角.(二)二面角的通常求法（1）由定义作出二面角的平面角；（2）作二面角棱的垂面,则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角.（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；（4）空间坐标求二面角的大小其中,（1）（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角,再利用三角形的正、余弦定理解三角形.举几个例子：例1：(2003北京春,19)如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,侧棱AA1长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点,求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.在长方体ABCD—A1B1C1D1中过 C1作C1O⊥DE,连接CO由三垂线定理可得：CO⊥DE∠C1OC为其两平面的二面角自己计算一下吧!例2、正三角形ABC的边长为10,A∈平面α,B、C在平面α的同侧,且与α的距离分别是4和2,求平面ABC与α所成的角的正弦值.百度太牛了,图都莫法粘贴过来.还要上传.不过方法就是这些,上面的你自己做做练习吗!每个平面都有一个法线矢量，两个平面的夹角（二面角）即为两个平面的法线矢量的夹角。

16、垂直交线的两个平面上的直线之间的夹角，即二面角。

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